以標準的三角公式與相量將 A cos wt + B sin wt 簡化成單一餘弦函數 | 正餘弦函數疊合的方法
$A\;cos\;\omega t+B\;sin\;\omega t$ 可簡化成單一的餘弦函數，此方法稱為 正餘弦函數疊合 ( Superposition of Sine and Cosine Functions ) ，其簡化後的結果如下所示： $A\;cos\;\omega t+B\;sin\;\omega t = \sqrt{A^2+B^2}\;cos(\omega t-tan^{-1}\frac{B}{A})$ 接下來我們將分別以 標準的三角公式 以及 相量 (phasor) 來推導此公式。 以標準的三角公式推導 $A\;cos\;\omega t+B\;sin\;\omega t $ 可改寫成如下的式子： $$A\;cos\;\omega t+B\;sin\;\omega t =\sqrt{A^2+B^2}\;(\frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}\;cos\;\omega t+\frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}\;sin\;\omega t)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$$ 又已知標準的三角公式， $$cos\;x\;cos\;y+sin\;x\;sin\;y = cos(x-y)$$ 因此，如圖一所示，令 $$cos\;\theta = \frac{A}{\sqrt{A^2+B^2}}$$ 且 $$sin\;\theta = \frac{B}{\sqrt{A^2+B^2}}$$ 則 $$tan\;\theta = \frac{B}{A}$$ 圖一 鄰邊長度為 A，對邊長度為 B 的直角三角形 所以，式子 (1) 可進一步改寫成 $$A\;cos\;\omega t+B\;sin\;\omega t = \sqrt{A^2+B^2}\;(cos\;\omega t \;cos\;\theta + sin\;\omega t\; sin\;\theta)\;\;\;\;\;\;$$ $$= \sqrt{A^2+B^2}\;cos(\omega t-\theta)\;$$ 其中的 $\theta = tan^{-1}\frac{B}{A}$。 以相量 (Phasor) 推導 由尤拉公式 $$e^{iz}=cos\...