眞趣盎然集

Integral of e^(2x)sin(3x) 求 $\int e^{2x}sin(3x)dx$ 解：            $ \int e^{2x}sin(3x)dx=-\frac{1}{3}\left [\int e^{2x}d(cos3x)\right ]$                                                               $=-\frac{1}{3}\left [e^{2x}cos3x - \int cos3xd(e^{2x})\right ]$                                          $=-\frac{1}{3}e^{2x}cos3x +\frac{1}{3} \int cos3x \cdot 2 \cdot e^{2x}dx$                                  $=-\frac{1}{3}e^{2x}cos3x +\frac{2}{9} \int e^{2x}d(sin3x)$                                           ...

  A  Pedestrian Crossing Safety Circuit with Self-resetting Functions Using Arduino 先前文章 具有倒數計時自動回復功能的行人穿越道號誌控制電路 是以純硬體電路的方式來完成，本文則是用微控器寫控制程式的方式來達成相同功能。 功能 路口在無行人穿越道路時會有黃燈閃爍；但是當有行人要安全地穿越道路時，行人按下「通行」按鈕後，路口的黃燈會熄滅同時紅燈亮且倒數 30 秒計時開始並顯示。此時，駕駛人看到紅燈亮，車輛會停下來等待行人通過。當倒數計時完畢，路口恢復閃黃燈且紅燈熄滅，車輛恢復通行。

  A Pedestrian Crossing Safety Circuit with Self-resetting Countdown Timer 先前的文章 簡易行人穿越道號誌控制電路 ，行人必須在安全穿越馬路後，手動按下「回復」按鈕，路口的燈號才會由亮紅燈回復到閃黃燈。本文以先前的簡易號誌控制電路為基礎，進一步將電路修改為一具有倒數計時 自動 回復功能的行人穿越道號誌控制電路，如圖一所示。 電路功能 平時路口閃黃燈，當有行人要安全地穿越車道時，可按下「通行」按鈕，按下後路口黃燈熄滅，轉而亮紅燈，行駛的車輛停止行進等待行人通過。此時， 顯示器 會顯示倒數計時起始秒數 30 秒，並開始倒數計時。ㄧ旦倒數計時至 0 ，路口紅燈就熄滅，轉而閃黃燈，原 停止的車輛就可以恢復行駛。 圖一      具有自動倒數計時回復功能的行人穿越道號誌控制電路 (七段顯示器為共陰型) 動作原理 電源打開瞬間， NOR Gate IC 4001 的第 5 腳會接收到邏輯 "1" 的訊號，且無論其第 6 腳接收到的訊號為何，第 4 腳會輸出邏輯 "0" 給 IC 4001 的第 2 與第 1 腳，導致其第 3 腳輸出邏輯 "1" 給 D 型正反器 4013 的第 4 腳 ($CLR$)。此時在第 6 腳 ($PR$) 恆為接地的情況下，IC 4013 的第 1 腳 ($Q$) 會輸出邏輯 "0"，使得紅色 LED 熄滅，且圖中左邊的 555 無穩態振盪器輸出的矩型波的反相波會出現在 IC 4001 的第 11 腳，驅動黃色 LED 閃爍。 電源穩定後，IC 4001 的第 5 腳會接收到邏輯 "0" 的訊號；同時因為左側的 十進制上下數計數器 IC 4029 並未有借位輸出，所以第 7 腳 ($\overline {CARRY \ \ OUT}$) 會輸出邏輯 "1" 給 IC 4001 的第 8 與第 9 腳，導致 IC 4001 的第 10 腳輸出邏輯 "0" 給 IC 4001 的第 6 腳，使得最終 IC 4001 的第 3 腳輸出邏輯 "0" 給 D 型正反器 IC 4013 的第 4 腳 ($CLR$)。在第 6 ...

Integral of x^2 cosx 求 $\int x^2cosxdx$ 解： $$\int x^2cosxdx=\int x^2d(sinx)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^2sinx-\int sinxd(x^2)$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^2sinx - 2\int xsinxdx$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^2sinx+2\int xd(cosx)$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^2sinx+2\left (xcosx-\int cosxdx\right)$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^2sinx+2xcosx-2\int cosxdx$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^2sinx+2xcosx-2\int d(sinx)$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^2sinx+2xcosx-2sinx+C$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=(x^2-2)sinx+2xcosx+C$$ ■

  A Simple  Pedestrian Crossing Safety System Using Arduino 先前的一篇文章 — 簡易行人穿越道號誌控制電路 ，是採硬體的方式設計出來的電路。本篇文章則是介紹以微控器靭體的方式撰寫程式來完成此簡單系統。 功能 平時路口閃黃燈，但當行人要安全地穿越車道，行人可按下「通行」按鈕，讓路口原本閃爍的黃燈熄滅，且另外的紅燈變亮，讓看到紅燈亮的車輛停下來等待行人通過。當行人穿越車道後，按下「回復」按鈕，則紅燈變熄滅，黃燈恢復閃爍。

A Simple  Pedestrian Crossing Safety Circuit 如圖一所示為一簡易行人穿越道號誌控制電路，此電路是由 D 型正反器、IC 555 無穩態多諧振盪器 RC 電路以及反或閘 (NOR Gate) 所組成。其功能與電路原理分別說明如下： 功能 平時路口閃黃燈，但當行人要安全地穿越車道，行人可按下「通行」按鈕，讓路口原本閃爍的黃燈熄滅，且另外的紅燈變亮，讓看到紅燈亮的車輛停下來等待行人通過。當行人穿越車道後，按下「回復」按鈕，則紅燈變熄滅，黃燈恢復閃爍。

Integral from 1 to 4 of  [(4+6u)/sqrt(u)] du $\int_1^{4} \left ( \frac{4+6u}{\sqrt u}\right)du$ 求解 解： 令  $v = \sqrt u$ 上式等號兩邊平方可得