第摩根定理 (DeMorgan’s Law) 的證明
Proof of DeMorgan’s Law 集合代數的第摩根定理： ($a$) $(x\cup y)^{c} = x^{c}\cap y^{c}$ ($b$) $(x\cap y)^{c} = x^{c} \cup y^{c}$ 布林代數的第摩根定理： ($a^{'}$) $(x+y)^{'} = x^{'}·y^{'} $ ($b^{'}$) $(x·y)^{'} = x^{'}+y^{'} $ 集合代數的第摩根定理，一般可藉由 文氏圖 (Venn Diagrams) 輕易得到證明。本文除了介紹以文氏圖及代數證明集合運算的第摩根定理之外，將以在 $x$ 與 $y$ 為布林代數的二元變數情況下，證明布林代數的第摩根定理。最後並嘗試以真值表搭配 卡諾圖 化簡來提供布林代數的第摩根定理另一種證明方法。 以文氏圖證明集合論的第摩根定理 證明 (a)： 設 $x$ 及 $y$ 為兩相異集合，如下的文氏圖所示： $x\cup y$ $(x\cup y)^c$ 其中的 $(x\cup y)^c$ 為 $(x\cup y)$ 的補集。 $x^c$ $y^c$ $x^c\cap y^c$ 可知 $(x\cup y)^c$ 與 $x^c\cap y^c$ 的圖是一樣的，所以， $$(x\cup y)^c = x^c\cap y^c \;\;\;\;\;\;\;\;\; 得證。$$ 證明 (b)： $(x\cap y)^c$ $x^c$ $y^c$ $x^c\cup y^c$ 可知 $(x\cap y)^c$ 與 $x^c\cup y^c$ 的圖是一樣的，所以 $$(x\cap y)^c = x^c\cup y^c\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 得證。$$ 以代數證明集合論的第摩根定理 證明 (a)： $$\forall \; z \in (x\cup y)^c$$ $$\iff z \notin (x\cup y)\;\;\;\;\;...