向量三重積與四重積 | 向量三重積與四重積證明
Proofs of Triple and Quadruple Vector Products 向量三重積 (Vector Triple Product) 的等式如下： $1.\;\; \mathbf A \times (\mathbf B \times \mathbf C)=(\mathbf A \cdot \mathbf C)\mathbf B-(\mathbf A \cdot \mathbf B)\mathbf C$ 證明： 設 $$\mathbf A=a_1 \;\mathbf i + a_2 \;\mathbf j + a_3\; \mathbf k$$ $$\mathbf B=b_1\; \mathbf i + b_2 \;\mathbf j + b_3 \;\mathbf k$$ $$\mathbf C=c_1 \;\mathbf i + c_2 \;\mathbf j + c_3 \;\mathbf k$$ 則應用外積 (Cross Product) 定義，可知 $$\mathbf B \times \mathbf C = \left |\begin{matrix}\mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\b_1& b_2 & b_3\\ c_1 & c_2 & c_3 \end{matrix}\right | \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left | \begin{matrix}b_2 & b_3 \\ c_2 & c_3 \end {matrix} \right | \;\mathbf i - \left | \begin{matrix}b_1 & b_3 \\ c_1 & c_3 \end {matrix} \right | \;\mathbf j + \left | \begi...