眞趣盎然集

Mathematical Analysis of  Square Wave Generator Using OP-Amp 如圖一所示，為一 OP-Amp 方波 (square wave) 產生電路。由於正回授的運算放大器，其輸出不是正飽和電壓 $+V_{sat}$，就是負飽和電壓 $-V_{sat}$。因此，在作 OPA 方波產生電路的數學分析前，必須先就一開始其輸出為 $+V_{sat}$ 或 $-V_{sat}$ 這兩種輸出情況來分別討論。 圖一     OPA 方波產生電路

T-equivalent Circuit of the Linear Transformer 如圖一所示為一耦合線圈 (線性變壓器)，互感為 互助 關係，其 T 型等效電路 (T-equivalent Circuit)  如圖二所示，且設此等效電路中的線圈之間不存在有磁耦合關係。以下將說明耦合線圈的 T 型等效電路是如何找到的。 圖一    互感為互助關係的耦合線圈

The RMS (Root Mean Square) and Average Value of A Half-Wave Rectified Triangular Wave 圖一所示為一上升部分與下降部分對稱三角波的半波整流後波形，下面將分別推導其平均值 $V_{av}$ 與有效值 $V_{rms}$。 圖一     週期為 T 的半波整流三角波 $0 \le t \lt \frac{T}{4}$ 時的波形函式 如圖二所示，週期為 T 的半波整流三角波在    $0 \le t \lt \frac{T}{4}$  時為波形上升部分，可知 圖二    三角波上升部分 $$\frac{v}{t} = \frac{V_m}{\frac{T}{4}}$$ 整理可得波形上升部分的波形函數為 $$v = \frac{4}{T}V_m t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \le t \lt \frac{T}{4}$$ $\frac{T}{4} \lt t \le 0$ 時的波形函式 如圖三所示，週期為 T 的半波整流三角波在  $\frac{T}{4} \lt t \le 0$ 時為波形下降部分。此下降部分的波形與上升部分對稱，因此下降部分的波形可視為是上升部分對稱於 $v$ 軸的波形 (即  $v = - \frac{4}{T}V_m t$)， 再平移 $\frac{T}{2}$ ( $t$ 變成 $t - \frac{T}{2}$)。所以波形下降部分 $$v = - \frac{4}{T}V_m \left (t-\frac{T}{2}\right )\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{T}{4} \lt t \le 0$$ 圖三    三角波下降部分           平均值 $V_{av}$ 推導 一週期性電壓波形 $v(t)$ 的平均值的計算公式如下： $$V_{av} = \frac{1}{T}\int_0^T v(t)dt$$ 由於三角波下降部分的波形與上升部分對 $t = \frac{...