OP-Amp 方波產生電路 | OP-Amp 方波產生電路的數學分析
Mathematical Analysis of Square Wave Generator Using OP-Amp 如圖一所示，為一 OP-Amp 方波 (square wave) 產生電路。由於正回授的運算放大器，其輸出不是正飽和電壓 $+V_{sat}$，就是負飽和電壓 $-V_{sat}$。因此，在作 OPA 方波產生電路的數學分析前，必須先就一開始其輸出為 $+V_{sat}$ 或 $-V_{sat}$ 這兩種輸出情況來分別討論。 圖一 OPA 方波產生電路 A. 假設一開始電源打開瞬間，OPA 的 $v_o$ 為 $+V_{sat}$ 且 $v_c = 0$ A-I. 電容充電 如圖二所示，電容 C 會被充電。且 OPA 的 $V_+$ 為 $\beta V_{sat}$，其中的 $\beta = \frac{R_2}{R_1+R_2}$。 圖二 OPA 方波產生電路，電容被充電 由歐姆定律： $$i = \frac{V_{sat}-v_c}{R}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$$ 又 $$i =\frac{dv_c}{dt}$$ 代入式子 (1)，可得 $$\frac{dv_c}{dt} = \frac{V_{sat}- v_c}{R}$$ 即 $$\frac{dv_c}{V_{sat}-v_c} = \frac{dt}{RC}$$ $$\int_0^{v_c} \frac{dv_c}{V_{sat}-v_c}= \int_0^{t} \frac{dt}{RC}$$ 令 $u = v_{sat} - v_c$，則上式可改寫成 $$\int_{V_{sat}}^{V_{sat}-v_c} \frac{-du}{u} = \int_0^{t}\frac{dt}{RC}$$ $$\ln \; (V_{sat}) - \ln\; (V_{sat} - v_c ) = \frac{t}{RC}$$ $$\ln \left (\frac{V_{sat}}{V_{sat} - v_c}\right ) = \frac{t}{RC}$$ $$\frac{V_{sat}}{V_{sat} -...
