x sin^-1 x 的積分
Integral of x sin^-1 x 求 $\int x sin^{-1}xdx$ 解 ： 令 $$I = \int xsin^{-1}xdx$$ $$\;\;\;\;\;\;=\int sin^{-1}xd(\frac{x^2}{2})$$ $$\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{1}{2}\int sin^{-1}xd(x^2)$$ 上式利用分部積分 (Integration by parts)，可得 $$I =\frac{1}{2}(sin^{-1}x)(x^{2})-\frac{1}{2}\int x^2d(sin^{-1})$$ 因為 $$sin(sin^{-1}x)=x$$