數字系統的轉換方法與原理
Methods and Principles of Number System Conversion 本文旨在探討不同進制數字系統間的轉換方法與原理。 首先，我們先來看十進制數字包含整數與小數轉換為其它進制數字的 方法與 原理。接著探討 $2^k$ 進制系統與 $2$ 進制系統，以及 $2^k$ 進制系統與 $2^i$ 進制系統 的互換 方法與 原理。最後再來了解其餘的數字系統之間是如何轉換。 數字表示法 十進制數字可以表示為 $10$ 的次方多項式，例如 $$987.65 = 9×10^2+8×10^1+7×10^0+6×10^{-1}+5×10^{-2}$$ 其中的 $10$ 被稱為該數字系統的 基底 。 而任何基底為 $x$ 的數字 ($x$ 為大於 $1$ 的整數)，若其對應的十進制正整數為 $d$，且 $d<x^n$，$n$ 為一正整數，則 $d$ 可表示為如下所示的 $x$ 次方多項式： $$d = \sum_{i = -m}^{n-1} a_i\;x^i= a_{n-1}\;x^{n-1}+a_{n-2}\;x^{n-2}+...+a_1\;x^1+a_0\;x^0+a_{-1}\;x^{-1}+...+a_{-m}\;x^{-m}$$ 其中的 $a_i$ 為整數，且 $0 \le a_i \le x-1$ 。 此外，在符號的表示上，基底為 $x$ 的數字 $N$ ，常可表示為 $(N)_x$。 例如：$(1001.01)_2 = (?)_{10}$ 解： 因為基底 $x = 2$，$n = 4$，所以 $$(1001.01)_2 = 1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0+0×2^{-1}+1×2^{-2} = (9.25)_{10}$$ 十進制整數轉換為其它進制數字 若有一個十進制正整數 $d$ ，欲轉換成 $x$ 進制數字，即 $$(d)_{10} = (a_{n-1}\; a_{n-2}\; a_{n-3}\; ... \;a_2\; a_1\; a_0)_x $$ 其中 $d<x^n$，$n$ 為一正整數，且 $a_{n-1}$、$a_{n-2}$、$...$、$a_1$ 以及 $ a_0$ 均為小於 $x$ 的整數，則 $d$ 可表...