眞趣盎然集

T-equivalent Circuit of the Linear Transformer 如圖一所示為一耦合線圈 (線性變壓器)，互感為 互助 關係，其 T 型等效電路 (T-equivalent Circuit)  如圖二所示，且設此等效電路中的線圈之間不存在有磁耦合關係。以下將說明耦合線圈的 T 型等效電路是如何找到的。 圖一    互感為互助關係的耦合線圈

  RLC 電路的零輸入響應 (zero-input response) 也稱為自然響應 (natural response)。自然響應指的是初始能量儲存於電路的電感器或電容器中，在沒有外加激勵信號情況下，能量隨時間衰減至零的電路反應。RLC 串聯電路中，電感 L 與 電容 C 是能量儲存元件，進行能量交換時會產生振盪；而電阻 R 則是能量消耗的元件會產生阻尼作用，依其阻值大小有衰減振盪幅度或防止振盪的能力。 RLC 串聯電路的自然響應可分三類：當 $R > 2 \sqrt{\frac{L}{C}}$ 時，被稱為 過阻尼 (overdamped) 響應，此時因電阻值太大，振盪無法產生；當 $R = 2 \sqrt{\frac{L}{C}}$ 時，被稱為 臨界阻尼 (critically damped) 響應，電路處於振盪的臨界點；當 $R < 2 \sqrt{\frac{L}{C}}$ 時，則被稱為 次阻尼 或 欠阻尼 (underdamped) 響應，電路會產生振盪然而振盪幅度會隨時間指數式衰減，直至振盪停止。本文則聚焦在實用性高的零輸入 RLC 串聯電路次阻尼響應 $i(t)$ 以及 $v_C(t)$ 的推導上，後者的推導須用到分部積分 (integration by parts) 的技巧，過程會稍微繁瑣一些。

   以下將分別以 SI 基本單位以及其它單位導出 RC 與 RL 串聯電路的時間常數： $RC$ 串聯電路的時間常數以 $SI$ 基本單位導出 如上圖所示的 $RC$ 串聯電路，設電容 $C$ 的電壓為 $v_C(t)$，且 $t = 0_+$ 時， $v_c(0_+) = 0$，則 $v_c(t) = V_B(1-e^\frac{-t}{\tau})$

  線性 直流網路的最大功率轉移定理 線性直流網路的最大功率轉移定理 (Maximum Power Transfer Theorem) ： 『一負載能自一雙埠線性直流網路得到最大功率，發生在當其電阻值剛好等於該雙埠 線性直流網路從負載端看進去的戴維寧等效電阻時。』 證明 如下圖所示的網路，為一雙端線性直流網路的戴維寧等效電路與負載端的電路，$0< R_L <  \infty$， 可知 $I=\frac {E_{TH}}{R_{TH}+R_{L}}$