耦合線圈 (線性變壓器) 的 T 型等效電路

T-equivalent Circuit of the Linear Transformer

如圖一所示為一耦合線圈 (線性變壓器)，互感為互助關係，其 T 型等效電路 (T-equivalent Circuit) 如圖二所示，且設此等效電路中的線圈之間不存在有磁耦合關係。以下將說明耦合線圈的 T 型等效電路是如何找到的。

圖一    互感為互助關係的耦合線圈

圖二    互感為互助關係的耦合線圈的 T 型等效電路

由圖一可知，

$v_1 = L_1 \frac{di_1}{dt}+M\frac{di_2}{dt}$                    (1)

$v_2 = L_2 \frac{di_2}{dt}+M\frac{di_1}{dt}$                    (2)

如圖二所示，應用 KVL 可知，

$v_1 = L_x \frac{di_1}{dt}+L_z \frac{d(i_1+i_2)}{dt}$

上式整理得

$v_1 = (L_x + L_z)\frac{di_1}{dt} + L_z\frac{di_2}{dt}$                    (3)

且

$v_2 = L_y\frac{di_2}{dt}+L_z\frac{d(i_1+i_2)}{dt}$

上式整理得

$v_2 = L_z\frac{di_1}{dt}+(L_y+L_z)\frac{di_2}{dt}$                    (4)

式子 (1) 等於式子 (3)，即

$L_x +L_z = L_1$                    (5)

且

$L_z = M$                    (6)

又式子 (2) 等於式子 (4)，即

$L_y +L_z = L_2$                    (7)

綜合式子 (5)、(6) 以及 (7)，可得

$L_x = L_1 - M$

$L_y = L_2 - M$

$L_z = M$

若耦合線圈為互感為互消關係，如圖三所示。其 T 型等效電路則如圖四所示。

圖三    互感為互消關係的耦合線圈

圖四   互感為互消關係的耦合線圈的 T 型等效電路

由圖三可知，

$v_1 = L_1\frac{di_1}{dt}-M\frac{di_2}{dt}$                    (8)

且

$v_2 = L_2\frac{di_2}{dt}-M\frac{di_1}{dt}$                    (9)

如圖四所示，應用 KVL 可知，

$v_1 = L_x\frac{di_1}{dt}+L_z\frac{d(i_1+i_2)}{dt}$

上式整理得

$v_1 = (L_x+L_z)\frac{di_1}{dt}+L_z\frac{di_2}{dt}$                    (10)

且

$v_2 = L_y\frac{di_2}{dt}+L_z\frac{d(i_1+i_2)}{dt}$

上式整理得

$v_2 = L_z\frac{di_1}{dt}+(L_y+L_z)\frac{di_2}{dt}$                     (11)

式子 (8) 等於式子 (10)，即

$L_x + L_z  = L_1$                  (12)

且

$L_z = -M$                    (13)

又式子 (9) 等於式子 (11)，即

$L_y + L_z = L_2$                   (14)

綜合式子 (12)、(13) 以及 (14)，可得

$L_x = L_1 + M$

$L_y = L_2 + M$

$L_z = -M$