MOSFET 共汲極放大電路 (源極隨耦器) 小訊號分析

MOSFET Common Drain Amplifier  (Source Follower): Small Signal Analysis  

如圖一所示，為一 MOSFET 共汲極放大電路 (Common Drain Amplifier) ，此電路又被稱為源極隨耦器 (Source Follower)。其特點是輸入阻抗大，輸出阻抗小，且電壓增益小於 1 但接近於 1 ，故在多級放大器中，常被作為電壓緩衝級用來驅動較小的負載輸出。

圖一    MOSFET 共汲極放大電路

MOSFET 共汲極放大電路的小訊號等效電路如圖二所示，其交流特性說明如下：

圖二    MOSFET 共汲極放大電路的小訊號等效電路

電壓增益 (Voltage Gain) $A_v$

由圖二可知：

$$v_i=v_{gs}+v_o\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$$

且

$$v_o=g_{m}v_{gs}\left ( R_s // r_o \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2)$$

由式子 (2) 可知： 

$$v_{gs}=\frac{v_o}{g_m(R_s // r_o)}$$

代入式子 (1)，可得

$$v_i=v_o\left [1+\frac{1}{g_m(R_S//r_o)}\right ]$$

所以，電壓增益為

$$A_v=\frac{v_o}{v_i}=\frac{1}{1+\frac{1}{g_m(R_s // r_o)}}$$

$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{1}{1+\frac{1}{g_m(\frac{R_s r_o}{R_s+r_o})}}$$

$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{1}{1+\frac{R_s+r_o}{g_m R_s r_o}}$$

$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{g_mR_sr_o}{g_mR_sr_o+R_s+r_o}$$

若 $r_o \gt\gt R_s$，將上式分子分母同除以 $r_o$ 則 $\frac{R_s}{r_o} \simeq 0$，因此

$$A_v \simeq \frac{g_mR_s}{1+g_mR_s}\lt 1$$

又若 $g_m R_s \gt\gt 1$，則 

$$ A_v \simeq 1$$

輸入電阻 (Input Resistance) $R_{in}$

圖三所示為電壓放大器的等效電路，可知如果要找出電壓放大電路的輸入電阻 $R_{in}$，如圖四所示可在電壓放大器的輸入端接上一理想的試驗交流訊號源 $v_t$，若其流入電壓放大電路的電流為 $i_t$，則 $R_{in} = \frac{v_t}{i_t}$ 即可知。

圖三  電壓放大器的等效電路

圖四  求取電壓放大器的輸入電阻

因此，若要求取共汲極放大電路的輸入電阻，如圖五所示可在其小訊號等效電路的輸入端加入一理想的試驗交流訊號源 $v_t$。

圖五  求取共汲極放大電路的輸入電阻

因為
$$v_t = i_tR_G$$

所以，

$$R_{in} = \frac{v_t}{i_t}=R_G$$

而 $R_G$ 的選擇最好是數百 $K\Omega $ 級至 $M\Omega $ 級才能確保共汲極放大電路為高輸入電阻。

輸出電阻 (Output Resistance) $R_{out}$

從圖三所示的電壓放大器等效電路，若要找出其輸出電阻 $R_{out}$ 可將放大器輸入端短接 (接地) ，使得 $v_{in}=0$，進而 $A_vV_{in}=0$。接著在輸出端接上試驗訊號源 $v_t$，則 $R_{out}=\frac{i_t}{v_t}$，如圖六所示。

圖六  求取電壓放大器的輸出電阻

因此，若要求取共汲極放大電路的輸出電阻，如圖七所示可在其小訊號等效電路的輸出端加入一理想的試驗交流訊號源 $v_t$。

圖七  求取共汲極放大電路的輸出電阻

從圖七可知： 

$$v_{gs}=-v_t\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)$$

且根據 $KCL$ 也可知

$$i_t+g_mv_{gs}=\frac{v_t}{R_s}+\frac{v_t}{r_o}$$

將式子 (3) 代入上式，可得

$$i_t-g_mv_t = \frac{v_t}{R_s}+\frac{v_t}{r_o}$$

$$i_t = v_t \left ( g_m+\frac{1}{R_s}+\frac{1}{r_o}\right )$$

亦即

$$R_{out}=\frac{v_t}{i_t}=\frac{1}{g_m+\frac{1}{R_s}+\frac{1}{r_o}}$$

$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{1}{g_m} // R_s // r_o$$

若 $r_o$ 很大時，

$$R_{out} \simeq \frac{1}{g_m} // R_s$$