三角函數的基本概念
Basic Trigonometric Functions 三角函數是屬於超越函數 (Transcendental Function) 的一種，用來描述直角三角形中的角與其邊長的比例關係，在物理、數學、工程、以及測量等領域上均扮有廣泛且重要的角色。而三角函數由最基本的函數為正弦函數 (Sine Function，簡寫為 $\sin$) 、餘弦函數 (Cosine Function，簡寫為 $\cos$) 與正切函數 (Tangent Function，簡寫為 $\tan$) ，以及三者的倒數：餘割函數 (Cosecant Function，簡寫為 $\csc$)、正割函數 (Secant Function，簡寫為 $\sec$) 與餘切函數 (Cotangent Function，簡寫為 $\cot$) 所組成。其中正弦函數與餘弦函數更是常用來描述自然界中許多週期性的現象，是基本但不可或缺的重要分析工具。 正弦與餘弦函數 如圖一至圖四所示，若有一單位圓 (Unit Circle)，將其 $x$ 軸正向 長度為 1 的半徑線段 $\overline {OP^{'}}$，以原點 $O$ 為支點，逆時針旋轉整個半徑線段任意 $\theta$ 角，使其右端從 $P^{'}$ 移動至 $P$ 點。若定義逆時針旋轉的角度定義為正的角度，順時針旋轉的角度為負的角度時，則此 $\theta$ 稱之為 有向角 (Directed Angle)，而 $\overline {OP^{'}}$ 稱為該有向角 $\theta$ 的 始邊 (Initial Side)，$\overline {OP}$ 則稱為該有向角的 終邊 (Terminal Side)。此外，上述的有向角 $\theta$ 的始邊，若與 $x$ 軸正向重合，此有向角又可稱為 標準位置角 (Angle in Standard Position)。在此情況下，$P$ 點的 $x$ 座標記作 $\cos\theta$， $y$ 座標記作 $\sin\theta$，前者稱為餘弦函數，後者則稱為正弦函數。 若 $\theta$ 以弳度 (Radian) 為單位，如圖一所示， $0 \lt \theta \lt \frac{\pi}{2}$，可知有向角的 $\theta$ 的終邊落在第一象限，意即 ...