眞趣盎然集

Working Principle and Frequency Derivation of a TTL Astable Multivibrator 如圖一所示，為一 TTL NAND 閘所組成的無穩態多諧振盪器。要了解其動作原理以及推導其輸出振盪頻率之前，首先必須先認識 TTL NAND 閘的內部電路結構，才能掌握分析上的必要關鍵點。以下就分別說明其動作原理以及輸出振盪頻率的推導： 圖一    TTL NAND 閘所組成的無穩態多諧振盪器 動作原理 首先如圖二所示，為 TTL NAND 閘的內部電路，分析該電路可知：當輸入端 $A$ 與 $B$ 浮接時，輸出 $F$ 為邏輯 $0$ 即 $V(0)$〔這就是為什麼 TTL NAND 閘的輸入接腳不可任意浮接，會被視為邏輯 $1$ 輸入的原因〕，且此時浮接輸入端 $A$ 與 $B$ 存在有電壓，此電壓稱為轉態電壓 $V_t$，其值約為 1.1 V~1.4 V。若將 $A$ 與 $B$ 端短接，且輸入電壓 $V_i \ge V_t$，則輸出 $F$ 為 $V(0)$；反之，若輸入電壓 $V_i \lt V_t$，則輸出 $F$ 為為邏輯 $1$ 即 $V(1)$。 圖二    TTL NAND 閘的內部電路 回到圖一的電路，假設 $R_1=R_2=R$，$C_1=C_2=C$，且一開始左邊的 NAND 閘反應速度比右邊的快，故電源接上瞬間，$V_A=V_t$，導致 $V_B=V(0)$。假設 $V(0)$ 對應的電壓為 $V_{OL}$，此瞬間的電壓變化會通過電容 $C_2$ 造成 $V_C=V(0)$，進而使得 $V_D=V(1)$ 。設 $V(1)$ 對應的電壓為 $V_{OH}$，則 $V_D$ 瞬間出現的電壓 $V_{OH}$ 也會通過電容 $C_1$ 累加該電壓給 $V_A$，使得 $V_A=V_t+V_{OH}$ 之外，$D$ 端還會開始對 $C$ 端充電，即 $A$ 端開始放電，而 $B$ 端維持 $V_{OL}$ ，如圖三所示。 圖三   A 端放電，C 端被充電 當 $C$ 端電壓因被充電從 $V_{OL}$ 升至 $V_t$ 時，$D$ 端轉態成 $V(0)$，電壓從$V_{OH}$ 瞬間降至 $V_{OL}$，此瞬間的電壓變化量 $...

Conversion Between Sum of Products (SOP) and Product of Sums (POS) 積項和式 (Sum of Products，簡寫 SOP) 與和項積式 (Product of Sums, 簡寫 POS) 是布林代數運算式中兩種常見的表示形式。其中積項是指兩個或兩個以上變數作 及 (AND) 的運算，形式上如同一般代數作乘積運算的項，例如 $\overline XY$ 就是積項。此外，若運算式中其它的項是積項，此時單一變數的項也算是積項，因為單一變數可視為與 $1$ 作及的運算；而和項則指的是兩個或兩個以上變數作 或 (OR) 的運算，形式上如同一般代數作相加運算的項，例如 $\overline X+Y+\overline Z$ 就是和項。此外，若運算式中其它的項是和項，此時單一變數的項也算是和項，因為單一變數可視為與 $0$ 作或的運算。 積項和式與標準積項和式形式 若布林代數運算式，如同一般代數是由一個或一個以上的積項加在一起所組成的形式 ( 「$\;+\;$」在此是 $OR$ 的運算符號與在一般代數中的意義不同 )，則該運算式稱為 積項和式形式 (SOP Form)。例如： $$F(X,\;Y,\;Z)=XY+\overline XY\overline Z+XYZ$$ 如同是由三個乘積項 $XY$、$\overline XY\overline Z$ 以及 $XYZ$ 作加的運算所形成的運算式，因此該運算式稱為積項和式形式。 又若積項和式中的每一個積項，都包含有所有變數，則該運算式稱為 標準積項和式 形式 (Canonical SOP Form) ，例如： $$F(X,\;Y,\;Z)=XY\overline Z+\overline XY\overline Z+XYZ$$ 如同是由三個包含有所有變數的乘積項 $XY \overline Z$、$\overline X\;Y\overline Z$ 以及 $XYZ$ 相加所形成的運算式，因此該運算式稱為 標準 積項和式 形式 。而標準積項和式中的積項，被稱為 最小項 (Minterm)。理解上可知：標準積項中只要任一變數元素為 $0$，整個標準積項就會為 $0$，因此標準積項容易為 $0$，所以被稱為最小項。 和 項 積 式與標準 和 項 積 式 形式 布...