布林代數定理證明 | 布林代數式化簡範例
Proof of Boolean Algebra Theorems 布林代數的公設與基本定理，在簡化布林代數式進而簡化邏輯電路的應用上，是非常有用的工具。以下將逐一列出布林代數的定義、公設與定理，並說明如何利用布林代數的定義、公設、以及已證的其它基本定理來證明布林代數的定理。 首先須了解的是：布林代數的運算元 (Operand) $X \in \{0,1\}$，亦即布林的運算元僅能是被稱為 真值 (Truth Value) 的 $0$ 或 $1$ 。在運算 (Operation) 方面，布林代數可作 或 (OR) 、 及 (AND) 的二元運算，也可作 反相 (NOT) 的一元運算。其中或運算的符號為「+」，及運算的符號為「$\cdot$」( 有時可省略 )，而反相運算的符號為「$\;\overline {\;\; }\;$」或 「$\;'\;$」。其基本定義，則如下所示： 定義 (Definitions) 或的運算 (OR Operation) $0+0=0\;\;\;\;\;\;\;\;0+1=1$ $1+0=1\;\;\;\;\;\;\;\;1+1=1$ 及的運算 (AND Operation) $0\cdot 0=0\;\;\;\;\;\;\;\;0\cdot 1=0$ $1\cdot 0=0\;\;\;\;\;\;\;\;1\cdot 1=1$ 反相的運算 (NOT Operation) $\overline 0=1\;\;\;\;\;\;\;\;\overline 1=0$ 若 $A$、$B$ 與 $C$ 為布林變數 (Boolean Variable)，則布林代數的公設，如下所示： 公設 (Postulates) 一致性 (Identity) (1) $A+0=A$ (2) $A\cdot 1=A$ 交換性 (Commutativity) (1) $A+B=B+A$ (2) $A\cdot B=B\cdot A$ 補數 (Complement) (1) $A+\overline A=1$ (2) $A\cdot \overline A=0$ 分配性 ...