眞趣盎然集

Conversion Between Sum of Products (SOP) and Product of Sums (POS) 積項和式 (Sum of Products，簡寫 SOP) 與和項積式 (Product of Sums, 簡寫 POS) 是布林代數運算式中兩種常見的表示形式。其中積項是指兩個或兩個以上變數作 及 (AND) 的運算，形式上如同一般代數作乘積運算的項，例如 $\overline XY$ 就是積項。此外，若運算式中其它的項是積項，此時單一變數的項也算是積項，因為單一變數可視為與 $1$ 作及的運算；而和項則指的是兩個或兩個以上變數作 或 (OR) 的運算，形式上如同一般代數作相加運算的項，例如 $\overline X+Y+\overline Z$ 就是和項。此外，若運算式中其它的項是和項，此時單一變數的項也算是和項，因為單一變數可視為與 $0$ 作或的運算。 積項和式與標準積項和式形式 若布林代數運算式，如同一般代數是由一個或一個以上的積項加在一起所組成的形式 ( 「$\;+\;$」在此是 $OR$ 的運算符號與在一般代數中的意義不同 )，則該運算式稱為 積項和式形式 (SOP Form)。例如： $$F(X,\;Y,\;Z)=XY+\overline XY\overline Z+XYZ$$ 如同是由三個乘積項 $XY$、$\overline XY\overline Z$ 以及 $XYZ$ 作加的運算所形成的運算式，因此該運算式稱為積項和式形式。 又若積項和式中的每一個積項，都包含有所有變數，則該運算式稱為 標準積項和式 形式 (Canonical SOP Form) ，例如： $$F(X,\;Y,\;Z)=XY\overline Z+\overline XY\overline Z+XYZ$$ 如同是由三個包含有所有變數的乘積項 $XY \overline Z$、$\overline X\;Y\overline Z$ 以及 $XYZ$ 相加所形成的運算式，因此該運算式稱為 標準 積項和式 形式 。而標準積項和式中的積項，被稱為 最小項 (Minterm)。理解上可知：標準積項中只要任一變數元素為 $0$，整個標準積項就會為 $0$，因此標準積項容易為 $0$，所以被稱為最小項。 和 項 積 式與標準 和 項 積 式 形式 布...